Question

【题目】某地区的农产品A第x天（1≤x≤20，x∈N*）的销售价格p=50﹣|x﹣6|（元∕百斤），一农户在第x天（1≤x≤20，x∈N*）农产品A的销售量q=a+|x﹣8|（百斤）（a为常数），且该农户在第7天销售农产品A的销售收入为2009元．
（1）求该农户在第10天销售农产品A的销售收入是多少？
（2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知第7天的销售价格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|=49，销售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|=a+1．

∴第7天的销售收入W7=pq=49×（a+1）=2009（元）．解得，a=40；

所以，第10天的销售收入为W10=p10q10=46×42=1932（元）．

（2）解：设第x天的销售收入为Wx，则 ；

当1≤x≤6时， （当且仅当x=2时取等号），∴当x=2时有最大值W2=2116；

当8≤x≤20时， （当且仅当x=12时取等号），∴当x=12时有最大值W12=1936；

由于W2＞W7＞W12，所以，第2天该农户的销售收入最大．

【解析】（1）第7天的销售价格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|=49，销售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|=a+1，第7天的销售收入为W7=pq=2009，可得到a=40，（2）设第x天的销售收入为Wx，表示出Wx，在分段函数的各个区间内找到收入最大的值.