Question

现有甲、乙两个盒子，甲盒子里盛有4个白球和4个红球，乙盒子里盛有3个白球和若干个红球，若从乙盒子里任取两个球取得同色球的概率为

13

28

．
（1）求乙盒子中红球的个数；
（2）从甲、乙盒子里任取两个球进行交换，若交换后乙盒子里的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求进行一次这样的交换成功的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）先设乙盒中红球有n个，则乙盒中有（n+3）个球，分别计算从乙盒中任取两个球与取到两个白球的情况数目，进而可得取到的两个白球的概率，即可得

C 2 n + C 2 3

C 2 n+3

=

13

28

，解可得答案；
（2）由题意知包含①从甲盒中取出二个白球与乙盒中取出一个白球一个红球进行交换，
②从甲盒中取出一个红球和一个白球与乙盒中取出二个红球进行交换两种情况，进而得到交换后乙盒子里的白球数和红球数相等的概率．

解答：解：（1）设乙盒中有个n红球，共有

C

2 n+3

种取法，
其中取得同色球的取法有

C

2 n

+

C

2 3

，
故

C 2 n + C 2 3

C 2 n+3

=

13

28

，解得  n=5或

6

5

（舍去），
即n=5．
（2）甲、乙两盒中任取两球交换后乙盒中白球与红球相等，则
①从甲盒中取出二个白球与乙盒中取出一个白球一个红球进行交换，
②从甲盒中取出一个红球和一个白球与乙盒中取出二个红球进行交换
则概率为P=

C 2 4

C 2 8

•

C 1 3 • C 1 5

C 2 8

+

C 2 5

C 2 8

•

C 1 4 • C 1 4

C 2 8

=

125

392

答：（1）乙盒中有红球5个，（2）进行一次成功交换的概率为

125

392

点评：本题综合考查概率的计算，涉及的事件类型较多，要明确事件之间的关系，再选择对应的概率公式计算，尤其要注意（2）中，乙盒中小球数目的变化．