分析 分别求出命题p,q成立的等价条件,然后根据p∨q为真命题,p∧q为假命题,则命题p,q中一个为真一个为假,分类讨论后,即可得到实数a的取值范围.
解答 解:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立?a=0或$\left\{\begin{array}{l}a>0\\△<0\end{array}\right.$?0≤a<4;
关于x的方程x2-x+a=0有实数根?△=1-4a≥0?a≤$\frac{1}{4}$;
如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,即p真q假,或p假q真,
如果p真q假,
则有0≤a<4,且a>$\frac{1}{4}$
∴$\frac{1}{4}$<a<4;
如果p假q真,
则有a<0,或a≥4,且a≤$\frac{1}{4}$
∴a<0.
综上$\frac{1}{4}$<a<4或a<0,
所以实数a的取值范围为(-∞,0)∪($\frac{1}{4}$,4).
故答案为:(-∞,0)∪($\frac{1}{4}$,4).
点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,复合命题的真假,函数恒成立问题,其中判断出命题p与命题q为真时,实数a的取值范围,是解答本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B. | -$\frac{1}{2}$ | C. | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{9}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{5}{9}$ | D. | $\frac{4}{9}$ |
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