Question

已知向量

a

=（x，y），其中x∈{1，2，4，5}，y∈{2，4，6，8}，则满足条件的不共线的向量共有（　　）

A．16个

B．13个

C．12个

D．9个

Answer 1

分析：根据向量共线的坐标表示式，结合分类讨论列举出所有满足条件的向量，并且注意共线的向量只能算一次，最后将各种情况相加即可得到所求．

解答：解：设

a1

=（x₁，y₁），

a2

=（x₂，y₂），
若两个向量共线，根据向量共线的坐标表示式，得x₁y₂-x₂y₁=0．
因此，要找不共线向量，只需要x₁y₂-x₂y₁≠0即可．
当x=1时，y=2，4，6，8符合要求，共4个向量；
当x=2时，y=2，6符合要求，共2个向量；
当x=5 时，y=2，4，6，8符合要求，共4个向量；
当x=4时，y=2，6符合要求，共2个向量；
 故满足要求的不共线向量共有4+2+4+2=12个．
故选：C

点评：本题给出向量量

a

=（x，y），在x、y可以取不同的数值时，找出其中不共线的向量，着重考查了向量共线定理及其坐标表示式等知识，属于基础题．