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    关于函数f(x)=x+
    1
    x
    的性质，有如下说法：
    ①函数f（x）的最小值为3；
    ②函数f（x）为偶函数；
    ③函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）．
    其中所有正确说法的个数为（　　）
    分析：利用双钩函数f（x）=x+
    1
    x
    的奇偶性、单调性与最值对①②③三个选项逐一判断即可．
    解答：解：∵f（x）=x+
    1
    x
    ，
    ∴f（1）=2，故①错误；
    又f（-x）=-x-
    1
    x
    =-（x+
    1
    x
    ）=-f（x），
    ∴f（x）=x+
    1
    x
    为奇函数，故②错误；
    ∵f′（x）=1-
    1
    x2
    =
    x2-1
    x2
    =
    (x+1)(x-1)
    x2
    ，
    令f′（x）＞0，得x＜-1或x＞1，
    ∴函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞），即③正确．
    综上所述，所有正确说法的个数为1个．
    故选：C．
    点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查双钩函数f（x）=x+
    1
    x
    的奇偶性、单调性与最值，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）恒成立；当x∈[0，1]时，f（x）=x3-4x+3．有下列命题：
    ①f(-
    3
    4
    ) ＜f(
    15
    2
    )    ；
    ②当x∈[-1，0]时f（x）=x3+4x+3；
    ③f（x）（x≥0）的图象与x轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列；
    ④关于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7个不同的根．
    其中真命题的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，正确的是(　　)

    A．若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点

    B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值

    C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点

    D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解

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    科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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