【题目】命题甲:“一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角相等或互补.”命题乙:“底面为正三角形,侧面为等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.”命题丙:“过圆锥的两条母线的截面,以轴截面的面积最大.”其中真命题的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】设常数.在平面直角坐标系中,已知点,直线:,曲线:.与轴交于点、与交于点.、分别是曲线与线段上的动点.
(1)用表示点到点距离;
(2)设,,线段的中点在直线,求的面积;
(3)设,是否存在以、为邻边的矩形,使得点在上?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】椭圆的左、右焦点分别为,为椭圆上一动点(异于左、右顶点),若的周长为,且面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上两动点,线段的中点为,的斜率分别为 为坐标原点,且,求的取值范围.
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【题目】如图,椭圆的左、右焦点分别为,,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,直线与直线交于点P,,求直线的斜率.
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【题目】国际象棋比赛中.胜局一得1分,平一局得0.5分,负一局得0分。今有8名选手进行单循环比赛(每两人均赛一局),赛完后、发现各选手的得分均不相同,当按得分由大到小排列好名次后,第四名选手得4.5分,第二名的得分等于最后四名选手得分总和.问前三名选手各得多少分?说明理由.
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【题目】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求图中的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分,众数,中位数;
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.
分数段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
1:1 | 2:1 | 3:4 | 4:5 |
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【题目】如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,,平面平面,点为棱的中点.
(Ⅰ)在棱上是否存在一点,使得平面,并说明理由;
(Ⅱ)当二面角的余弦值为时,求直线与平面所成的角.
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【题目】已知函数.
(1)过点(e是自然对数的底数)作函数图象的切线l,求直线l的方程;
(2)求函数在区间()上的最大值;
(3)若,且对任意恒成立,求k的最大值.(参考数据:,)
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