Question

6、若lga+lgb=0，则函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）与g（x）=-log_bx（b＞0且b≠1）的图象可能是（　　）

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：根据对数的运算性质，我们易根据lga+lgb=0，得到a，b的关系，进而化简函数g（x）的解析式，然后根据反函数的定义，判断出函数f（x）与g（x）的关系，然后对题目中的四个答案逐一进行比照，即可得到答案．

解答：解：若lga+lgb=0，则ab=1
f（x）=-log_bx=log_ax
则函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）与g（x）=-log_bx（b＞0且b≠1）互为反函数
故函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）与g（x）=-log_bx（b＞0且b≠1）的图象关于直线y=x对称
故选B

点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，指数函数的图象与性质，反函数的图象，其中利用对数运算性质，及反函数的定义，分析出函数f（x）与g（x）的关系，是解答本题的关键．