Question

2．为了测量河对岸两个建筑物C、D之间的距离，在河岸边取点A、B，∠BAC=45°，∠DAC=75°，∠ABD=30°，∠DBC=45°，AB=$\sqrt{3}$千米，A、B、C、D在同一个平面内，试求C、D之间的距离．

Answer 1

分析 在△ABD中，求出∠ADB=30°，AD=$\sqrt{3}$km，在△ADC中，∠ACD=30°，由正弦定理可得结论．

解答 解：在△ABD中，AB=$\sqrt{3}$km，∠BAC=45°，∠DAC=75°，∠ABD=30°，
∴∠ADB=30°，
∴AD=$\sqrt{3}$km，
在△ADC中，∠ACD=30°，∴$\frac{CD}{sin75°}$=$\frac{\sqrt{3}}{sin60°}$，
∴CD=$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题给出实际问题，求河对岸两点C，D间的距离，着重考查了利用正余弦定理解三角形及其实际应用等知识，属于中档题．