【题目】设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足
；
（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】解：由x2﹣4ax+3a2＜0，（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，
所以a＜x＜3a
由满足
；
得2＜x≤3，即q为真时，实数x的取值范围是2＜x≤3，
（1）当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3
（2）q是p的充分不必要条件，即qp，反之不成立．，
设A={x|2＜x＜3}，B={x|a＜x＜3a}，则AB，
则0＜a≤2，且3a＞3所以实数a的取值范围是1＜a≤2
【解析】（1）p∧q为真，则p真且q真．分别求出p，q为真命题时x的范围，两者取交集即可．
（2）q是p的充分不必要条件，即qp，反之不成立，设A={x|2＜x＜3}，B={x|a＜x＜3a}，则AB，转化为集合关系．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用复合命题的真假的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．
同步练习河南大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某商场一年购进某种货物900吨，每次都购进x吨，运费为每次9万元，一年的总存储费用为9x万元．
（1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？
（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过585万元，则每次购买量在什么范围？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
（1）求
的值；
（2）当x∈（﹣t，t]（其中t∈（﹣1，1），且t为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；
（3）当f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0时，求满足不等式f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0的x的范围．
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【题目】求下列曲线的标准方程：
（1）与椭圆x2+4y2=16有相同焦点，过点p（
， 
），求此椭圆标准方程；
（2）求以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线3x﹣4y﹣12=0的抛物线的标准方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知双曲线过点P（﹣3
， 4），它的渐近线方程为y=±
x．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
， 焦距为2
， 过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若AB垂直于x轴，求直线MB的斜率。
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