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设数列的前n项和为,且对任意正整数n都成立,其中为常数,且,(1)求证:是等比数列;(2)设数列的公比,数列满足:,求数列的前项和

解:(1)由已知,相减,得:

,即,所以是等比数列

(2)当n=1时,,从而

由(1)知,所以

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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n项和为Sn,且
1
a1
1
a2
1
a4
成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式及Sn
(Ⅱ)记An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
,Bn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2n-1
,当n≥2时,试比较An与Bn的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知等差数列{an}的首项为a(a∈R,a≠0).设数列的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有
a2n
an
=
4n-1
2n-1

(1)求数列{an}的通项公式及Sn
(2)是否存在正整数n和k,使得Sn,Sn+1,Sn+k成等比数列?若存在,求出n和k的值;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知公差不为0的等差数列{an}的首项为4,设数列的前n项和为Sn,且
1
a1
1
a2
1
a4
成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式an及Sn
(2)记An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
,Bn=
1
a1
+
1
a2
+
1
a22
+…+
1
a2n-1
,当n≥2时,试比较An与Bn的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a,a∈N*,设数列的前n项和为Sn,且
1
a1
1
a2
1
a4
成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
,若A2011=
2011
2012
,求a的值.

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科目:高中数学 来源:2011届广西省桂林中学高三11月月考数学文卷 题型:解答题

(本小题满分12分)设数列的前n项和为Sn=2n2为等比数列,且(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前n项和Tn.

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