【题目】将函数f(x)=sin 3x-cos 3x+1的图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,给出下列关于g(x)的结论:
①它的图象关于直线x=对称;
②它的最小正周期为;
③它的图象关于点(,1)对称;
④它在[]上单调递增.
其中所有正确结论的编号是( )
A.①②B.②③C.①②④D.②③④
【答案】B
【解析】
根据函数图象的平移变换公式求出函数的解析式,再利用正弦函数的对称性、单调区间等相关性质求解即可.
因为f(x)=sin 3x-cos 3x+1=2sin(3x-)+1,由图象的平移变换公式知,
函数g(x)=2sin[3(x+)-]+1=2sin(3x+)+1,其最小正周期为,故②正确;
令3x+=kπ+,得x=+(k∈Z),所以x=不是对称轴,故①错误;
令3x+=kπ,得x=-(k∈Z),取k=2,得x=,故函数g(x)的图象关于点(,1)对称,故③正确;
令2kπ-≤3x+≤2kπ+,k∈Z,得-≤x≤+,取k=2,得≤x≤,取k=3,得≤x≤,故④错误;
故选:B
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【题目】将字母放入的方表格,每个格子各放一个字母,则每一行的字母互不相同,每一列的字母也互不相同的概率为_______;若共有行字母相同,则得k分,则所得分数的数学期望为______;(注:横的为行,竖的为列;比如以下填法第二行的两个字母相同,第1,3行字母不同,该情况下)
a | b |
c | c |
a | b |
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【题目】下列判断正确的是( )
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“若,则”的否命题为“若,则”
C. 命题“,”的否定是“,”
D. 若命题“”为假命题,则命题,都是假命题
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【题目】如图,在三棱锥A﹣BCD中,平面ABC⊥平面BCD,△BAC与BCD均为等腰直角三角形,且∠BAC=∠BCD=90°,BC=2,点P是线段AB上的动点,若线段CD上存在点Q,使得异面直线PQ与AC成30°的角,则线段PA长的取值范围是( )
A.(0,)B.[0,]C.(,)D.(,)
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【题目】《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位编著,它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用,是东方古代数学的名著.在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“九儿问甲歌”就是其中一首:“一个公公九个儿,若问生年总不知,自长排来差三岁,共年二百又零七,借问长儿多少岁,各儿岁数要详推.”这首歌决的大意是:“一位老公公有九个儿子,九个儿子从大到小排列,相邻两人的年龄差三岁,并且儿子们的年龄之和为207岁,请问大儿子多少岁,其他几个儿子年龄如何推算.”在这个问题中,记这位公公的第个儿子的年龄为,则( )
A.17B.29C.23D.35
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【题目】近年来,随着网络的普及,数码产品早已走进千家万户的生活,为了节约资源,促进资源循环利用,折旧产品回收行业得到迅猛发展,电脑使用时间越长,回收价值越低,某二手电脑交易市场对2018年回收的折旧电脑交易前使用的时间进行了统计,得到如图所示的频率分布直方图,在如图对时间使用的分组中,将使用时间落入各组的频率视为概率.
(1)若在该市场随机选取3个2018年成交的二手电脑,求至少有2个使用时间在上的概率;
(2)根据电脑交易市场往年的数据,得到如图所示的散点图,其中(单位:年)表示折旧电脑的使用时间,(单位:百元)表示相应的折旧电脑的平均交易价格.
(ⅰ)由散点图判断,可采用作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年限的回归方程,若,,选用如下参考数据,求关于的回归方程.
5.5 | 8.5 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
(ⅱ)根据回归方程和相关数据,并用各时间组的区间中点值代表该组的值,估算该交易市场收购1000台折旧电脑所需的费用
附:参考公式:对于一组数据
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【题目】已知圆,圆,动圆与圆外切并与圆内切,圆心的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)若直线与曲线交于两点,问是否在轴上存在一点,使得当变动时总有?若存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知圆,点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线与半径相交于点,设点的轨迹为曲线。
(1)求曲线的方程;
(2)若,设过点的直线与曲线分别交于点,其中,求证:直线必过轴上的一定点。(其坐标与无关)
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