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    定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，，均有：|f（x1）-f（x2）|≥k|x1-x2|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．对于函数f(x)=lnx+
    12
    x2    在区间（0，+∞）满足利普希茨条件，则常数k的最大值为
     
    ．
    分析：由所给的定义，将：|f（x1）-f（x2）|≥k|x1-x2|成立变为
    |f(x1)-f(x2)|
    |x1-x2|
    ≥k    ，此意义为k小于等于函数的导数的绝对值的最小值．由此关系求k
    解答：解：由题意：|f（x1）-f（x2）|≥k|x1-x2|成立变为
    |f(x1)-f(x2)|
    |x1-x2|
    ≥k    ，
    ∵函数f(x)=lnx+
    1
    2
    x2    在区间（0，+∞）满足利普希茨条件
    ∴f′(x)=
    1
    x
    +x
    又x∈（0，+∞）
    故f′(x)=
    1
    x
    +x    ≥2在区间（0，+∞）恒成立
    故常数k的最大值为2
    故答案为2
    点评：本题考查函数的最值的应用，求解本题的关键是正确理解定义且能对
    |f(x1)-f(x2)|
    |x1-x2|
    ≥k    进行转化，转变为求导数的最小值来求参数的取值范围，本题易因为对导数的意义与本题中所给的定义不理解而导致错误，解题时要注意积累这方面的转化经验．
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    定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．对于函数f（x）=sinx满足利普希茨条件，则常数k的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤k（x1-x2|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．对于函数f（x）=
    		x
    （x≥1）满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．
    （1）试举出一个满足利普希茨（Lipschitz）条件的函数及常数k的值，并加以验证；
    （2）若函数f(x)=
    		x+1
    在[1，+∞)    上满足利普希茨（Lipschitz）条件，求常数k的最小值；
    （3）现有函数f（x）=sinx，请找出所有的一次函数g（x），使得下列条件同时成立：
    ①函数g（x）满足利普希茨（Lipschitz）条件；
    ②方程g（x）=0的根t也是方程f(
    3π
    4
    )=
    		2
    sin(
    3π
    2
    -
    π
    4
    )=-
    		2
    cos
    π
    4
    =-1    ；
    ③方程f（g（x））=g（f（x））在区间[0，2π）上有且仅有一解．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有|f(x1)-f(x2)|≤k|x12-x22|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足类利普希茨条件．对于函数f(x)=
    		x
    (x≥1)    满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（　　）

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