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20.已知定义在(0,∞)上的函数f(x)的导函数f'(x)是连续不断的,若方程f'(x)=0无解,且?x∈(0,+∞),f[f(x)-log2015x]=2017,设a=f(20.5),b=f(log43),c=f(logπ3),则a,b,c的大小关系是a>c>b.

分析 根据题意得出f(x)是单调函数,得出f(x)-log2015x是定值;
设t=f(x)-log2015x,得f(x)=t+log2015x,
结合f(x)是单调增函数判断a,b,c的大小.

解答 解:∵方程f′(x)=0无解,
∴f′(x)>0或f′(x)<0恒成立,
∴f(x)是单调函数;
由题意得?x∈(0,+∞),f[f(x)-log2015x]=2017,
又f(x)是定义在(0,+∞)的单调函数,
则f(x)-log2015x是定值,
设t=f(x)-log2015x,
则f(x)=t+log2015x,
∴f(x)是增函数,
又0<log43<logπ3<1<20.5
∴a>c>b.
故答案为:a>c>b.

点评 本题考查了函数的单调性、对数函数的运算以及导数的应用问题,是综合题.

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