【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C: =1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(cosθ﹣2sinθ)=6.
(Ⅰ)写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程;
(Ⅱ)在曲线C上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.
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【题目】己知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+1)为奇函数,f(0)=0,当x∈(0,1]时,f(x)=log2x,则在区间(8,9)内满足方f(x)程f(x)+2=f( )的实数x为 ( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】下列命题中正确的是( )
A.函数y=sinx,x∈[0,2π]是奇函数
B.函数y=2sin( ﹣2x)在区间[﹣ ]上单调递减
C.函数y=2sin( -2x)﹣cos( +2x)(x∈R)的一条对称轴方程是x=
D.函数y=sinπx?cosπx的最小正周期为2,且它的最大值为1
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【题目】如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD= AD,AE⊥PC于点E,EF∥CD,交PD于点F (Ⅰ)证明:平面ADE⊥平面PBC
(Ⅱ)求二面角D﹣AE﹣F的余弦值.
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【题目】已知向量 =(2sin ,2sin ), =(cos ,﹣ sin ). (Ⅰ)求函数f(x)= + 的最小正周期;
(Ⅱ)若β= ,g(β)=tan2α,α≠ + 且α≠ +kπ(k∈Z),数列{an}满足a1= ,an+12= ang(an)(n≤16且n∈N*),令bn= ,求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn .
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【题目】已知椭圆 的离心率为 ,点(2,0)在椭圆C上. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)过点P(1,0)的直线(不与坐标轴垂直)与椭圆交于A、B两点,设点B关于x轴的对称点为B'.直线AB'与x轴的交点Q是否为定点?请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=2 sinxcosx+2cos2x﹣1 (Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间[﹣ , ]上的最大值和最小值.
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣2|+|2x+a|,a∈R. (Ⅰ)当a=1时,解不等式f(x)≥5;
(Ⅱ)若存在x0满足f(x0)+|x0﹣2|<3,求a的取值范围.
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【题目】设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1﹣x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )
A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B.函数f(x)有极大值f(﹣2)和极小值f(1)
C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(﹣2)
D.函数f(x)有极大值f(﹣2)和极小值f(2)
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