已知数列
的各项均为正数，其前
项和为
，且
.
⑴求证：数列是等差数列；
⑵设
，求证：
；
⑶设
，
，求
.
（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
解析试题分析：（1）一般数列问题中出现数列前的和与其项
时，则可利用关系
找出数列的递推关系，本题可从此入手，证明数列为等差数列；(2)由(1)可求出
，根据此式的结构特征，可得
，利用裂项相消法求其前的和
后再予以判断；(3)根据数列
的结构特点(等差乘等比型)可用错位相减法求和.证明数列为等差数列或等比数列，应紧扣定义，通过对所给条件变形，得到递推关系，而等差乘等比型数列的求和最常用的就是错位相减法，使用这个方法在计算上要有耐心和细心，注意各项的符号，防止出错.
试题解析：⑴证明：，当
时，
或
，又
. 1分
由
，得
，
数列是以1为首项，1为公差的等差数列； 4分
⑵证明：由⑴知
，
，
. 8分
⑶
，
， ①
②
由①－②得
，
. 12分
考点：等差数列、等比数列、错位相减法.
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列
的前n项和为
，点
在直线
上.数列{bn}满足
，前9项和为153.
（Ⅰ）求数列、
的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前n和为
，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数k的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列
的前
项和为
，且有
，
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前项和
；
（Ⅲ）若
，且数列
中的 每一项总小于它后面的项，求实数
的取值范围.
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中，
是数列
项和，对任意
，有 
．
，求数列
的前
．
的通项
，其前n项和为
． 
；
求数列｛
｝的前n项和
．
的前
项和为
，且
是
的等差中项，等差数列
满足
，
.
，数列
的前
，证明：
.
的前
项和
，满足：
.
；
的满足
，
为数列
的前
.
的前n项和为
，且
+20n，n∈N
．
；
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
的通项公式及其前n项和
．
满足
，
；
项和
，并求当