Question

11．已知集合A={（x，y）|y=2^x，x∈R}，B={（x，y）|y=x²，x∈（0，+∞）}，则A∩B={（2，4），（4，16）}．

Answer 1

分析 可设f（x）=2^x，g（x）=x²，容易得到f（2）=g（2），f（4）=g（4），f（x）在x=4之后增长速度大于g（x）的增长速度，可画出这两函数的图象，便可看出这两函数有两个交点，从而便可得出A∩B．

解答 解：函数y=2^x在R上单调递增，y=x²在（0，+∞）上单调递增；
根据这两个函数的图象可以看出，在x＞4上y=2^x的增长速度大于y=x²的增长速度，且两函数的有两个交点（2，4），（4，16），图象如下：
∴A∩B={（2，4），（4，16）}；
故答案为：{（2，4），（4，16）}．

点评 考查描述法表示集合，点（x，y）作为元素，函数交点坐标和集合交集的关系，以及指数函数和二次函数的增长速度的对比．