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    已知 f（x）=cos（
    π
    2
    -x）+
    		3
    sin（
    π
    2
    +x） （x∈R）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
    分析：（1）利用诱导公式化简函数的表达式，通过两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出周期．
    （2）通过（1）得到的函数表达式，利用正弦函数的最值，求出函数的最大值以及此时x的值．
    解答：解：（1）∵f（x）=cos（
    π
    2
    -x）+
    		3
    sin（
    π
    2
    +x）
    =sinx+
    		3
    cosx
    =2(
    1
    2
    sinx+
    		3
    2
    cosx)
    =2（sinxcos
    π
    3
    +sin
    π
    3
    cosx）
    =2sin（x+
    π
    3
    ）
    ∴T=2π
    （2）当sin（x+
    π
    3
    ）=1时，
    函数f（x）取最大值为：2
    此时x+
    π
    3
    =
    π
    2
    +2kπ       k∈Z即：x=2kπ+
    π
    6
      （k∈Z）
    点评：本题是基础题，考查利用诱导公式、两角和的正弦函数化简三角函数的表达式的方法，考查三角函数的最值、周期的求法，考查计算能力，常考题型．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知矩阵A=
    a2
    1b
    有一个属于特征值1的特征向量
    α
    =
    2
    -1
    ，
    ①求矩阵A；
    ②已知矩阵B=
    1-1
    01
    ，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
    （2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
    x=t-3
    y=
    		3
     t
    （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρco sθ+3=0．
    ①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
    ②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
    （3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
    ①求不等式f（x）≥3的解集；
    ②若关于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    www.ks5u.co

    已知函数

       （I）当a<0时，求函数的单调区间；

       （II）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是求a的值.

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