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在等边△ABC中,若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率为________.


分析:可设等边△ABC的边长为2,依题意可求得椭圆中的长半轴a,短板轴b,从而可求得答案.
解答:设等边△ABC的边长为2,
∵以A,B为焦点的椭圆经过点C,
∴2c=2,c=1,
tan60°==
∴b=
∴a2=b2+c2=3+1=4,
∴a=2,
∴该椭圆的离心率e==
故答案为:
点评:本题考查椭圆的简单性质,求得椭圆中的长半轴a,短板轴b是关键,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在等边△ABC中,若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率为
1
2
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下列结论中一定成立的是(  )

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在等边△ABC中,AB=6cm,长为1cm的线段DE两端点D,E都在边AB上,且由点A向点B运动(运动前点D与点A重合),FD⊥AB,点F在边AC或边BC上;GE⊥AB,点G在边AC或边BC上,设AD=xcm.
(1)若△ADF面积为S1=f(x),由DE,EG,GF,FD围成的平面图形面积为S2=g(x),分别求出函数f(x),g(x)的表达式;
(2)若四边形DEGF为矩形时x=x0,求当x≥x0时,设F(x)=
f(x)g(x)
,求函数F(x)的取值范围.

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在等边△ABC中,若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率为   

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