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    已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。

    （1）   求椭圆的方程；

    （2）   设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值

     

    【答案】

    ,

    【解析】（1）解：由，得，再由，得

    由题意可知，

    解方程组 得 a=2,b=1

    所以椭圆的方程为

    (2)解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),

    于是A,B两点的坐标满足方程组

    由方程组消去Y并整理，得

    由得

    设线段AB是中点为M，则M的坐标为

    以下分两种情况：

    （1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是

    （2）当K时，线段AB的垂直平分线方程为

    令x=0，解得

    由

    整理得

    综上

     

     

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    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．

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    （Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点．

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    （本小题满分13分）

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线与轴相交于定点．

     

     

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    科目：高中数学 来源：四川省成都外国语学校2011-2012学年高三2月月考（数学文）. 题型：解答题

     

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：四川省成都外国语学校2011-2012学年高三2月月考（数学理） 题型：解答题

     

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．

     

     

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