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    13．在圆内画1条线段，将圆分割成两部分；画2条相交线段，将圆分割成4个部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分；…．将数2，4，7，11，…．记为数列{an}，将数列{an}中可被2整除的数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：（1）b2013是数列{an}中的第4025项；（2）b2k=a4k-2 （用k表示）．

    分析 根据已知，求出为数列{an}和数列{bn}的通项公式，进而可得答案．

    解答 解：∵n=1，a1=1+1
    n=2，a2=a1+2
    n=3，a3=a2+3
    n=4，a4=a3+4
    …
    n=n，an=an-1+n
    以上式子相加整理得，an=1+1+2+3+…+n=1+$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{{n}^{2}+n+2}{2}$．
    当n=4m+1，或n=4m+2，m∈N，时an可被2整除，
    则b2k=a4k-2，
    b2k-1=a4k-3，
    当2k-1=2013时，k=1007，4k-3=4025，
    故答案为：4025，a4k-2

    点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

    练习册系列答案
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