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“杨辉三角”与二项式系数的性质

(1)对称性:在(a+b)n的展开式中,_________的两项的二项式系数相等.

(2)增减性与最大值:当r<时,二项式系数是逐渐_________的,由对称性可知它的后半部分是逐渐_________的,且在中间取到最大值.当n是偶数时,中间一项的二项式系数_________取得最大值;当n是奇数时,中间两项的二项式系数_________相等,且同时取到最大值.

答案:距首末等距离,增大,减小,
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科目:高中数学 来源: 题型:

在学习二项式定理时,我们知道杨辉三角中的数具有两个性质:①每一行中的二项式系数是“对称”的,即第1项与最后一项的二项式系数相等,第2项与倒数第2项的二项式系数相等,…;②图中每行两端都是1,而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.我们也知道,性质①对应于组合数的一个性质:cnm=Cnn-m
(1)试写出性质②所对应的组合数的另一个性质;
(2)请利用组合数的计算公式对(1)中组合数的另一个性质作出证明.

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科目:高中数学 来源:江苏省无锡一中2010-2011学年高二下学期期中考试数学理科试题 题型:044

在学习二项式定理时,我们知道杨辉三角中的数具有两个性质:①每一行中的二项式系数是“对称”的,即第1项与最后一项的二项式系数相等,第2项与倒数第2项的二项式系数相等,……;②图中每行两端都是1,而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.我们也知道,性质①对应于组合数的一个性质:

(1)试写出性质②所对应的组合数的另一个性质;

(2)请利用组合数的计算公式对(1)中组合数的另一个性质作出证明.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在学习二项式定理时,我们知道杨辉三角中的数具有两个性质:①每一行中的二项式系数是“对称”的,即第1项与最后一项的二项式系数相等,第2项与倒数第2项的二项式系数相等,…;②图中每行两端都是1,而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.我们也知道,性质①对应于组合数的一个性质:cnm=Cnn-m
(1)试写出性质②所对应的组合数的另一个性质;
(2)请利用组合数的计算公式对(1)中组合数的另一个性质作出证明.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本题共2小题,第一小题4分,第二小题8分,共12分)

在学习二项式定理时,我们知道杨辉三角中的数具有两个性质:① 每一行中的二项式系数是“对称”的,即第1项与最后一项的二项式系数相等,第2项与倒数第2项的二项式系数相等,;② 图中每行两端都是1,而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.我们也知道,性质①对应于组合数的一个性质:

(1)试写出性质②所对应的组合数的另一个性质;

(2)请利用组合数的计算公式对(1)中组合数的另一个性质作出证明.

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