练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数数学公式，A={x|t≤x≤t+1}，B={x||f（x）|≥1}，若集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是________．

    0＜t＜1
    分析：首先整理集合B，分两种情况来写出不等式，把含有绝对值的不等式等价变形，得到一元二次不等式，求出不等式的解集，进一步求出集合B的范围，根据两个集合只有一个公共元素，得到t的值．
    解答：∵
    要解|f（x）|≥1，需要分类来看，
    当x≥0时，|2x2-4x+1|≥1
    ∴2x2-4x+1≥1或2x2-4x+1≤-1
    ∴x≥2或x≤0或x=1
    ∵x≥0
    ∴x≥2或x=1
    当x＜0时，|-2x2-4x+1|≥1
    ∴-2x2-4x+1≥1或-2x2-4x+1≤-1
    ∴-2≤x＜0或x或x
    ∵x＜0
    ∴-2≤x＜0或x
    综上可知B={x|-2≤x＜0或x或x≥2或x=1}
    ∵集合A∩B只含有一个元素，
    ∴t＞0且t+1＜2
    ∴0＜t＜1
    故答案为：0＜t＜1
    点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，考查一元二次不等式的解法，本题解题的关键是对于集合B的整理，过程比较繁琐，这里是一个易错点，容易忘记x本身的取值，本题是一个难题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+4在（-∞，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数．
    （Ⅰ）求b的值；
    （Ⅱ）当x≥0时，曲线y=f（x）总在直线y=a2x-4上方，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=a(x+1)2-1+b（a、b是常数且a＞1），当x∈[-
    3
    2
    ，0]时有ymax=3，ymin=
    5
    2
    ，试求a和b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数y=a(x+1)2-1+b（a、b是常数且a＞1），当x∈[-
    3
    2
    ，0]时有ymax=3，ymin=
    5
    2
    ，试求a和b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省徐州一中高一（上）自主学习数学试卷（2）（解析版） 题型：填空题

    已知函数，A={x|t≤x≤t+1}，B={x||f（x）|≥1}，若集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案