分析 由二倍角公式得到y=sin(2x+$\frac{π}{4}$),由此能求出函数y=cos2x-sin2x+2sinxcosx的单调递增区间和最大值.
解答 解:y=cos2x-sin2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=sin(2x+$\frac{π}{4}$),
∴函数y=cos2x-sin2x+2sinxcosx的单调递增区间满足:
-$\frac{π}{2}+2kπ$$≤2x+\frac{π}{4}≤$$\frac{π}{2}+2kπ$,k∈Z,
解得-$\frac{3}{8}π+kπ$≤x≤$\frac{π}{8}+kπ$,
∴函数y=cos2x-sin2x+2sinxcosx的单调递增区间为[-$\frac{3}{8}π+kπ$,$\frac{π}{8}+kπ$],k∈Z;
函数y=cos2x-sin2x+2sinxcosx的最大值为1.
点评 本题考查函数的单调增区间和最大值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意三角函数的性质的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
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