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    （2011•晋中三模）若对任意的x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R），有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”：
    （1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
    （2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
    （3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
    今给出下列四个二元函数：①f（x，y）=|x-y|；  ②f（x，y）=（x-y）2；
    ③f(x，y)=
    		x-y
    ； ④f（x，y）=x2+y2．
    能够称为关于实数x、y的广义“距离”的函数的序号是
    ①④
    ①④
    ．
    分析：先理解所给的定义，根据其中的三个规则百负性，对称性，三角不等式对所给的四个函数进行验证，找出符合条件的函数，填上它的序号
    解答：解：由所给的定义
    对于①f（x，y）=|x-y|，显然f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号，故满足非负性，又|x-y|=|y-x|，故对称性成立，又|x-y|=|x-z+z-y|≤|x-z|+|z-y|，故第三个性质也满足，①符合题意
    对于②，不妨令x-y=2，则有x-
    x+y
    2
    =
    x+y
    2
    -y=1，此时有（x-y）2=4，而　（x-
    x+y
    2
    ）2=（
    x+y
    2
    -y）2=1，故f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）不成立，所以不满足三角不等式，
    对于③，由于x-y＞0时，f(y，x)=
    		y-x?
    无意义，故③不对；
    对于④，三个性质都满足，故④符合题意
    点评：本题考查抽象函数及其应用，解题的关键是理解所给的定义，根据定义的规则进行判断，本题是一个探究型题，一定要对定义理解透彻，严格按定义中所给的规则进行判断，本题考查了推理判断的能力及符号计算的能力
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    3
    2
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    		5
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    		2
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