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求经过点P(3,1)且与圆x2+y2=9相切的直线方程.
解法一:当过点P的切线斜率存在时,设所求切线的斜率为k,
由点斜式可得切线方程为y-1=k(x-3),即kx-y-3k+1=0,
|-3k+1|
k2+1
=3,解得k=-
4
3

故所求切线方程为-
4
3
x-y+4+1=0,即4x+3y-15=0.
当过点P的切线斜率不存在时,方程为x=3,也满足条件.
故所求圆的切线方程为4x+3y-15=0或x=3.
解法二:设切线方程为y-1=k(x-3),与圆的方程联立,消去y并整理得(k2+1)x2-2k(3k-1)x+9k2-6k-8=0.
因为直线与圆相切,所以△=0,即[-2k(3k-1)]2-4(k2+1)(9k2-6k-8)=0.
解得k=-
4
3

所以切线方程为4x+3y-15=0.
又过点P(3,1)与x轴垂直的直线x=3也与圆相切,故所求圆的切线方程为4x+3y-15=0或x=3.
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