【题目】为了配合今年上海迪斯尼游园工作，某单位设计了统计人数的数学模型
：以
表示第
个时刻进入园区的人数；以
表示第个时刻离开园区的人数.设定以
分钟为一个计算单位，上午
点分作为第
个计算人数单位，即
；点
分作为第
个计算单位，即
；依次类推，把一天内从上午点到晚上
点分分成
个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）.
（1）试计算当天
点至点这一小时内，进入园区的游客人数
、离开园区的游客人数
各为多少？
（2）假设当日园区游客总人数达到或超过万时，园区将采取限流措施.该单位借助该数学模型知晓当天
点（即
）时，园区总人数会达到最高，请问当日是否要采取限流措施？说明理由.
导学教程高中新课标系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有
道选择题，每题均有
个选项，答对得
分，答错或不答得
分．甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有
道题的选项不同，如果甲最终的得分为
分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为____________．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下图是一块平行四边形园地
，经测量，
.拟过线段
上一点
设计一条直路
（点
在四边形的边上，不计直路的宽度），将该园地分为面积之比为
的左，右两部分分别种植不同花卉.设
（单位：m）.
（1）当点与点
重合时，试确定点的位置；
（2）求
关于
的函数关系式；
（3）试确定点
的位置，使直路的长度最短.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
底面，
，
为线段
的中点．
（1）若
为线段
上的动点，证明：平面
平面
；
（2）若为线段，
，
上的动点（不含
，
），
，三棱锥
的体积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，
两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将
队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家
队的平均分比队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”.
（1）主持人从队所有选手成绩中随机抽取2个，求至少有一个为“晋级”的概率；
（2）主持人从两队所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为
，求的分布列及数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的中心在坐标原点，且经过点
，它的一个焦点与抛物线
的焦点重合.
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率为
的直线过点
，且与抛物线
交于
两点，设点
，
的面积为
，求的值；
（3）若直线
过点
，且与椭圆交于
两点，点
关于
轴的对称点为
，直线
的纵截距为
，证明：
为定值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知集合M是具有下列性质的函数
的全体:存在实数对
,使得
对定义域内任意实数x都成立.
（1）判断函数
,
是否属于集合
;
（2）若函数
具有反函数
,是否存在相同的实数对,使得与同时属于集合
若存在,求出相应的
;若不存在,说明理由;
（3）若定义域为
的函数属于集合,且存在满足有序实数对
和
;当
时,的值域为
,求当
时函数的值域.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】若函数
对其定义域内的任意
，
，当
时总有
，则称为紧密函数，例如函数
是紧密函数，下列命题：
紧密函数必是单调函数；
函数
在
时是紧密函数；
函数
是紧密函数；
若函数为定义域内的紧密函数，
，则
；
若函数是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数
在定义域内的值一定不为零．
其中的真命题是______．
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