Question

【题目】三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股+（股－勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简得勾2+股2=弦2，设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）

A.134B.866C.300D.188

Answer 1

【答案】A

【解析】

设三角形的直角边分别为，利用几何概型得出图钉落在小正方形内的概率即可得出结论.

设勾股形的勾股数分别为，则弦为2，

故而大正方形的面积为4，小正方形的面积为：

所以图钉落在黄色图形内的概率为：

故落在黄色图形内的图钉数大约为：

故选：A