Question

【题目】已知函数f（x）= +bx（其中a，b为常数）的图象经过（1，3）、（2，3）两点．
（I）求a，b的值，判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（II）证明：函数f（x）在区间[ ，+∞）上单调递增．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）的图象经过（1，3）、（2，3）两点

∴ ，得a=2，b=1，

∴函数解析 ，定义域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，

又∵ ，

∴函数f（x）是奇函数；

（II）设任意的 ，且x1＜x2，

∵

=

∵ ，

∴x2﹣x1＞0，且2﹣x1x2＜0，

所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

∴函数f（x）在区间 上单调递增．

【解析】本题考查的是用定义去证明函数的单调性，根据奇偶性去解决问题。
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数单调性的判断方法(单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较)，还要掌握函数的奇偶性(偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称)的相关知识才是答题的关键．