精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
3.下列命题正确的是①②.
①在△ABC中,有A>B?sinA>sinB;
②已知$\overrightarrow{a}$=(2,3),$\overrightarrow{b}$=(-4,7),则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的正射影的数量为$\frac{{\sqrt{65}}}{5}$;
③$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$?存在唯一的实数λ∈R,使得$\overrightarrow b=λ\overrightarrow a$;
④函数y=sinx在第一象限为增函数;
⑤设点P分有向线段所成的比为$\frac{3}{4}$,则点P1分$\overrightarrow{{P_2}P}$所成的比为$-\frac{3}{7}$.

分析 在△ABC中,结合正弦定理由A>B?sinA>sinB判断①正确;利用投影公式求出$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的正射影的数量判断②正确;举反例说明③④错误;由点P分有向线段所成的比为$\frac{3}{4}$,求出点P1分$\overrightarrow{{P_2}P}$所成的比说明⑤错误.

解答 解:①在△ABC中,若sinA>sinB成立,由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=2R$,得a>b,即A>B.
反之,若A>B成立,∴a>b,
∵a=2RsinA,b=2RsinB,∴sinA>sinB,则sinA>sinB是A>B的充要条件,①正确;
②已知$\overrightarrow{a}$=(2,3),$\overrightarrow{b}$=(-4,7),则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的正射影的数量为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}=\frac{-4×2+3×7}{\sqrt{(-4)^{2}+{7}^{2}}}=\frac{\sqrt{65}}{5}$,②正确;
③$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$?存在唯一的实数λ∈R,使得$\overrightarrow b=λ\overrightarrow a$不正确,例如当$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$时,λ有无数多个;
④函数y=sinx在第一象限为增函数错误,如390°>60°,但sin390°<sin60°;
⑤设点P分有向线段所成的比为$\frac{3}{4}$,说明$\overrightarrow{{P}_{1}P}=\frac{3}{4}\overrightarrow{P{P}_{2}}$,则$\overrightarrow{{P}_{2}{P}_{1}}=-\frac{7}{3}\overrightarrow{{P}_{1}P}$,则点P1分$\overrightarrow{{P_2}P}$所成的比为$-\frac{7}{3}$,⑤错误.
故答案为:①②.

点评 本题以向量,三角函数的性质为载体,考查了命题真假的判断,属于中档题.熟记三角与向量的有关公式和相关结论,是解好本题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2015-2016学年河北石家庄一中高一下期末数学(理)试卷(解析版) 题型:选择题

已知表示两条不同直线,表示平面.下列说法正确的是

A.若 B.若,则

C.若 D.若,则

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2016-2017学年湖南益阳市高二9月月考数学(理)试卷(解析版) 题型:选择题

中,,则( )

A. B、 C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

11.求函数f(x)=2sin(x+$\frac{π}{6}$)-2cosx的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

18.二进制数11 001 001(2)对应的八进制数是(  )
A.310B.311C.302D.300

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

8.执行如图所示的程序框图,则箱出的s的值为1023.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

15.已知奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为偶函数,且f(1)=1,则f(2014)+f(2015)=(  )
A.-2B.-1C.0D.1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

12.已知集合A={x|x2-x-2≤0},B={y|y=2x,x∈A},则A∩B=(  )
A.[-1,2]B.[-1,4]C.[$\frac{1}{2}$,4]D.[$\frac{1}{2}$,2]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

13.方程mx2-2(m+5)x+m+22=0的所有实根介于2与5之间(不包括2,5),求m的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案