分析 在△ABC中,结合正弦定理由A>B?sinA>sinB判断①正确;利用投影公式求出$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的正射影的数量判断②正确;举反例说明③④错误;由点P分有向线段所成的比为$\frac{3}{4}$,求出点P1分$\overrightarrow{{P_2}P}$所成的比说明⑤错误.
解答 解:①在△ABC中,若sinA>sinB成立,由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=2R$,得a>b,即A>B.
反之,若A>B成立,∴a>b,
∵a=2RsinA,b=2RsinB,∴sinA>sinB,则sinA>sinB是A>B的充要条件,①正确;
②已知$\overrightarrow{a}$=(2,3),$\overrightarrow{b}$=(-4,7),则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的正射影的数量为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}=\frac{-4×2+3×7}{\sqrt{(-4)^{2}+{7}^{2}}}=\frac{\sqrt{65}}{5}$,②正确;
③$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$?存在唯一的实数λ∈R,使得$\overrightarrow b=λ\overrightarrow a$不正确,例如当$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$时,λ有无数多个;
④函数y=sinx在第一象限为增函数错误,如390°>60°,但sin390°<sin60°;
⑤设点P分有向线段所成的比为$\frac{3}{4}$,说明$\overrightarrow{{P}_{1}P}=\frac{3}{4}\overrightarrow{P{P}_{2}}$,则$\overrightarrow{{P}_{2}{P}_{1}}=-\frac{7}{3}\overrightarrow{{P}_{1}P}$,则点P1分$\overrightarrow{{P_2}P}$所成的比为$-\frac{7}{3}$,⑤错误.
故答案为:①②.
点评 本题以向量,三角函数的性质为载体,考查了命题真假的判断,属于中档题.熟记三角与向量的有关公式和相关结论,是解好本题的关键.
科目:高中数学 来源:2015-2016学年河北石家庄一中高一下期末数学(理)试卷(解析版) 题型:选择题
已知表示两条不同直线,
表示平面.下列说法正确的是
A.若则
B.若
,则
C.若则
D.若
,则
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -2 | B. | -1 | C. | 0 | D. | 1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [-1,2] | B. | [-1,4] | C. | [$\frac{1}{2}$,4] | D. | [$\frac{1}{2}$,2] |
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