【题目】若F1，F2是双曲线
的两个焦点
(1)若双曲线上一点M到左焦点F1的距离等于7，求点M到右焦点F2的距离；
(2)若P是双曲线左支上的点，且|PF1|·|PF2|＝32，试求△F1PF2的面积．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根据双曲线的定义解答；
（2）利用双曲线的方程求得|F1F2|和|PF1|﹣|PF2|，进而利用配方法求得|PF1|2+|PF2|2的值代入余弦定理求得cos∠F1PF2 的值进而求得∠F1PF2从而得到三角形的面积.
解：(1)由双曲线的定义得||MF1|－|MF2||＝2a＝6，
又双曲线上一点M到它左焦点的距离等于7，假设点M到右焦点的距离等于x，
则|7－x|＝6，解得x＝1或x＝13.
由于c－a＝5－3＝2,1<2,13>2，
故点M到另一个焦点的距离为13.
(2)将||PF2|－|PF1||＝2a＝6，两边平方得
|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，
∴|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2|＝36＋2×32＝100.
在△F1PF2中，由余弦定理得cos∠F1PF2＝
＝
＝0，
∴∠F1PF2＝90°，
∴△F1PF2的面积为
|PF1|·|PF2|＝×32＝16.
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣1，其中n∈N* ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设anbn= 
，求数列{bn}的前n项和为Tn ．
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【题目】设等比数列
的前
项和为
，
，且
，
，
成等差数列，数列
满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
,数列
的前项和为
,若对任意
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
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【题目】已知函数f（x）=x3+bx2+cx﹣1当x=﹣2时有极值，且在x=﹣1处的切线的斜率为﹣3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值．
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【题目】如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ） 
A.y= 
﹣ 
x
B.y= 
x3﹣ 
x
C.y= 
x3﹣x
D.y=﹣ x3+ 
x
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【题目】如图，已知等边△ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，N为BC边上一点，且CN= 
BC，将△AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EF﹣CB，M为EF中点． 
（1）求证：平面A′MN⊥平面A′BF；
（2）求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值．
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【题目】已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．
（1）求a，b的值；
（2）当x＞1时，f（x）+ 
＜0恒成立，求实数k的取值范围；
（3）证明：当n∈N* ， 且n≥2时， 
+ 
+…+ 
＞ 
．
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【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为棱AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1E⊥C1F，A1C1⊥B1C1．
（1）求证：DE∥平面A1C1F；
（2）求证：B1E⊥平面A1C1F
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【题目】已知椭圆
的中心在原点，离心率等于
，它的一个短轴端点恰好是抛物线
的焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
、
是椭圆上的两点，
是椭圆上位于直线
两侧的动点.
①若直线
的斜率为，求四边形
面积的最大值；
②当运动时，满足
，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.
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