解答:解:若关于x的方程f
2(x)+bf(x)+c=0有k(k∈N
*)个根,
令t=f(x),则方程t
2+bt+c=0必有正根
若方程t
2+bt+c=0有两个相等的正根α
当0<α<1时,
f(x)=||=α,|x-1|=1+
,此时关于x的方程f
2(x)+bf(x)+c=0有2个根,2根之和为2;
当α=1时,
f(x)=||=1,|x-1|=2,或|x-1|=0,此时关于x的方程f
2(x)+bf(x)+c=0有3个根,3根之和为3;
当α=1时,
f(x)=||=α,|x-1|=1±
,此时关于x的方程f
2(x)+bf(x)+c=0有4个根,4根之和为4;
若方程t
2+bt+c=0有两个不等的正根α,β
当0<α<1,0<β<1时,此时关于x的方程f
2(x)+bf(x)+c=0有4个根,4根之和为4;
当0<α<1,β=1时,此时关于x的方程f
2(x)+bf(x)+c=0有5个根,5根之和为5;
当0<α<1,β>1时,此时关于x的方程f
2(x)+bf(x)+c=0有6个根,6根之和为6;
当α=1,0<β<1时,此时关于x的方程f
2(x)+bf(x)+c=0有5个根,5根之和为5;
当α=1,β=1时,此时关于x的方程f
2(x)+bf(x)+c=0有6个根,6根之和为6;
当α=1,β>1时,此时关于x的方程f
2(x)+bf(x)+c=0有7个根,7根之和为7;
当α>1,0<β<1时,此时关于x的方程f
2(x)+bf(x)+c=0有6个根,6根之和为6;
当α>1,β=1时,此时关于x的方程f
2(x)+bf(x)+c=0有7个根,7根之和为7;
当α>1,β>1时,此时关于x的方程f
2(x)+bf(x)+c=0有8个根,8根之和为8;
故答案为:2、3、4、5、6、7、8