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    在下列命题中：
    ①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
    ②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
    π
    2
    ；
    ③若f（x）=2cos2
    x
    2
    -1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
    ④对于任意实数a，要使函数y=5cos（
    2k+1
    3
    πx-
    π
    6
    ）（k∈N*）在区间[a，a+3]上的值
    5
    4
    出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k可以取2和3．       
    其中真命题的序号是
    ②④
    ②④
    ．
    分析：①由偶函数对称区间上的单调性相反可知，函数在[0，1]上单调递减，结合θ∈（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ）时，可判断sinθ与cosθ的大小，进而可比较
    ②由锐角α、β满足cosα＞sinβ=cos（
    π
    2
    -β    ），可判断
    ③f（x）=2cos2
    x
    2
    -1=cosx，函数的周期为T=2π，可判断
    ④由于函数y=5cos（
    2k+1
    3
    πx-
    π
    6
    ）在一个周期内函数值
    5
    4
    出现两次，若满在区间[a，a+3]上的值
    5
    4
    出现的次数不小于4次，又不多于8次，则用检验当k=2，3时函数的周期即可判断
    解答：解：①由偶函数对称区间上的单调性相反可知，函数在[0，1]上单调递减，又θ∈（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ）时，1＞sinθ＞cosθ＞0，则f（sinθ）∠f（cosθ）；故①错误
    ②若锐角α、β满足cosα＞sinβ=cos（
    π
    2
    -β    ），则α＜
    π
    2
    -β    ，则α+β＜
    π
    2
    ；②正确
    ③f（x）=2cos2
    x
    2
    -1=cosx，函数的周期为T=2π，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；③错误
    ④由于函数y=5cos（
    2k+1
    3
    πx-
    π
    6
    ）在一个周期内函数值
    5
    4
    出现两次，若满在区间[a，a+3]上的值
    5
    4
    出现的次数不小于4次，又不多于8次，则
    3T
    2
    ≤3
    7T
    2
    ≥3

    当k=2时，周期T=
    6
    5
    ，则函数y=5cos（
    2k+1
    3
    πx-
    π
    6
    ）在区间[a，a+3]内函数值
    5
    4
    出现6次，满足题意     
    当k=3时，周期T=
    6
    7
    ，则函数y=5cos（
    2k+1
    3
    πx-
    π
    6
    ）在区间[a，a+3]内函数值
    5
    4
    出现最大出现8次，满足题意；故④正确
    故答案为：②④
    点评：本题综合考查了偶函数的对称区间上的单调性的应用，三角函数的诱导公式的应用，函数的周期公式的应用及二倍角公式、余弦函数的性质等函数知识的综合应用
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：①函数，f（x）=sinx+
    2
    sinx
    （x∈（0，π））的最小值是2
    		2
    ；②在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰或直角三角形；③如果正实数a，b，c满足a + b＞c则
    a
    1+a
    +
    b
    1+b
    ＞
    c
    1+c
    ；④如果y=f（x）是可导函数，则f′（x0）=0是函数y=f（x）在x=x0处取到极值的必要不充分条件．其中正确的命题是（　　）
    A、①②③④B、①④
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）图象的一个对称中心为点（
    π
    3
    ，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=
    1
    f(x)
    ，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    =2
    CO
    ，则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中，所有正确命题的序号是
    ②③
    ②③
    ．
    ①命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x＜0”；
    ②若p是q的充分不必要条件，则?p是?q的必要不充分条件；
    ③函数f（x）=lg（x2+x+a）的值域为R的充要条件是a≤
    1
    4
    ；
    ④若函数f(x)=
    2x-a
    x-1
    在（1，+∞）内为增函数，则a＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中，正确的有
    1
    1
    个．
    （1）函数y=tanx在定义域内是增函数；
    （2）存在α∈R，使函数f（x）=cos（x+α）是奇函数；
    （3）y=tanx的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；
    （4）若
    a
    ∥
    b
    且
    b
    ∥
    c
    ，则必有
    a
    ∥
    c
    ；
    （5）函数f(x)=|sin(x+
    π
    3
    )|    在(
    π
    3
    ，
    5π
    6
    )    上是减函数．

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