Question

已知双曲线x²-my²=1的一条渐近线与直线2x-y+1=0垂直，则实数m=

4

．

Answer 1

分析：根据双曲线方程，得双曲线的渐近线方程为：y=±

1

m

x，结合一条渐近线与直线2x-y+1=0垂直，得到直线y=-

1

m

x与直线2x-y+1=0垂直，可得它们的斜率之积等于-1，解之可得m的值．

解答：解：∵双曲线方程为x²-my²=1，（m＞0）
∴令x²-my²=0，得双曲线的渐近线方程为：y=±

1

m

x，
∵双曲线的一条渐近线与直线2x-y+1=0垂直，
∴直线y=-

1

m

x与直线2x-y+1=0垂直，可得它们的斜率之积等于-1，
即：-

1

m

•2=-1，所以

m

=2，m=4
故答案为：4

点评：本题以一个含有字母参数的双曲线为例，根据它的一条渐近线与已知直线垂直，求参数m的值，着重考查了直线的一般式方程与直线的垂直关系、双曲线的简单几何性质等知识点，属于基础题．