【题目】已知函数
在
处的切线方程为
.
（1）求
的值；
（2）若对任意的
，都有
成立，求
的取值范围；
（3）若函数
的两个零点为
，试判断
的正负，并说明理由.
【答案】（1）
；（2）
；（3）结论是
.
【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义可求得
；（2）分离参数得可得
，令
，利用导数求出函数令
的最小值即可；（3）
，证明见解析。
试题解析：
（1）由题意得
，因函数在
处的切线方程为
，
所以
，得
.
（2）不等式
整理可得
，
令
，
所以
，得
，
当
时， 
，函数
在
上单调递增，
同理，函数
在
上单调递减，所以
，
综上所述，实数
的取值范围是
.
（3）结论是
.
证明：由题意知函数
，所以
，
易得函数
在
单调递增，在
上单调递减，所以只需证明
即可.
因为
是函数
的两个零点，所以
，相减得
，
不妨令
，则
，则
，所以
， 
，
所以
，故只需证
，即证
，
因为
，所以
在
上单调递增，所以
，
综上所述，函数
总满足
成立.
高中必刷题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足，对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤ 
（x+2）2成立．
（1）证明：f（2）=2；
（2）若f（﹣2）=0，求f（x）的表达式；
（3）在（2）的条件下，设g（x）=f（x）﹣ 
x，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都位于直线y= 
的上方，求实数m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（本小题满分12分）
设函数
.
(1)求
的单调区间和极值；
(2)若关于
的方程
有3个不同实根，求实数a的取值范围；
(3)已知当
恒成立，求实数k的取值范围.
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【题目】已知点A（0，﹣2），椭圆E： 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为 
，O为坐标原点．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某商品最近30天的价格f（t）（元）与时间t满足关系式：f（t）= 
，且知销售量g（t）与时间t满足关系式 g（t）=﹣t+30，（0≤t≤30，t∈N+），求该商品的日销售额的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
、
，其中， 
，数列
满足
,
，数列
满足
．
（1）求数列
、
的通项公式；
（2）是否存在自然数
，使得对于任意
有
恒成立？若存在,求出
的最小值；
（3）若数列
满足
，求数列
的前
项和
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；
（2）若BA，求实数m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】椭圆C： 
的长轴是短轴的两倍，点
在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为
、
、
，且
、
、
恰好构成等比数列，记△
的面积为S.
（1）求椭圆C的方程.
（2）试判断
是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？
（3）求S的范围.
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