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16.在等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=3,若a1,a7,an成等比数列,则n=19.

分析 由等差数列通项公式求出公差d=$\frac{1}{6}$,由此根据a1,a7,an成等比数列,能求出n的值.

解答 解:∵在等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=3,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{{a}_{1}+2d+{a}_{1}+4d=3}\end{array}\right.$,
解得d=$\frac{1}{6}$,
∴${a}_{n}=1+(n-1)×\frac{1}{6}$=$\frac{n}{6}+\frac{5}{6}$,
∵a1,a7,an成等比数列,
∴${{a}_{7}}^{2}={a}_{1}{a}_{n}$,即($\frac{7}{6}+\frac{5}{6}$)2=1×($\frac{n}{6}+\frac{5}{6}$),
解得n=19.
故答案为:19.

点评 本题考查数列的项数n的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列、等比数列的性质的合理运用.

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1818  0792  4544  1716  5809  7983  8619
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