下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( )
| A. |
| B. | y=e|x| | C. | y=﹣x2+3 | D. | y=cosx |
考点:
函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.
专题:
函数的性质及应用.
分析:
根据题意,将x用﹣x代替判断解析式的情况利用偶函数的定义判断出为偶函数,然后根据反比例函数、对数函数、二次函数、三角数函数进行判定单调性即可得到结论.
解答:
解:对于y=﹣函数的定义域为{x|x≠0},f(﹣x)=﹣f(x),则该函数为奇函数,A不合题意
对于y=e|x|函数的定义域为x∈R,将x用﹣x代替函数的解析式不变,
所以y=e|x|是偶函数,但函数y=e|x|在(0,+∞)上单调单调递增,B符合题意
对于y=﹣x2+3函数的定义域为x∈R,将x用﹣x代替函数的解析式不变,
所以y=﹣x2+3是偶函数,但函数y=﹣x2+3在(0,+∞)上单调单调递减,C不合题意
对于y=cosx函数的定义域为x∈R,将x用﹣x代替函数的解析式不变,
所以y=cosx是偶函数,但函数y=cosx在(0,+∞)上不单调,D不合题意
故选B.
点评:
本题主要考查了奇函数、偶函数的定义,以及常见函数的单调性的判定,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:
A、f(x)=
| ||
B、f(x)=-x2+1 | ||
C、f(x)=|
| ||
D、f(x)=lg|x| |
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