Question

已知f（x）=8+2x-x²，试确定g（x）=f（x+2）的单调区间和单调性．

Answer 1

分析：可求得g（x）=-x²-2x+8其导函数g^′（x）=-2x-2，由导数的正负可得对应的单调区间．

解答：解：已知f（x）=8+2x-x²则g（x）=f（x+2）=-x²-2x+8
其导函数g^′（x）=-2x-2，由g^′（x）=-2x-2＞0解得x＜-1，
由g^′（x）=-2x-2＜0解得x＞-1，
即g（x）在区间（-∞，-1）上单调递增，（-1，+∞）上单调递减．
故函数g（x）在整个定义域上不单调，在区间（-∞，-1）上单调递增，（-1，+∞）上单调递减．

点评：本题为单调区间的求解，关键是求解导数即不等式，属中档题．