Question

【题目】如图，在四棱锥中，PA⊥底面ABCD，BC∥AD，AB⊥BC，，，M是PD的中点.

（1）求证：CM∥平面PAB；

（2）求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）取的中点，可证得四边形为平行四边形，从而得到，由线面平行判定定理可证得结论；

（2）根据垂直关系可以为坐标原点建立空间直角坐标系，根据二面角的向量求法可求得结果.

（1）如图，取的中点，连接.

分别为的中点，，

又且，，四边形为平行四边形，

，又平面，平面，平面.

（2）由题意知：两两垂直，以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系：

则，，，，，

，，，

设平面的法向量，

则，令，则，，.

平面，为平面的一个法向量，

，

二面角为锐二面角，二面角的余弦值为.