Question

14．若y=f（x）的图象如图所示，则f（x）=（　　）

• A． $\sqrt{{x}^{2}-2|x|+1}$
• B． x²+1-2|x|
• C． |x²-1|
• D． $\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$

Answer 1

分析 根据函数解析式的特点结合函数图象，利用特殊值法和排除法进行判断即可．

解答 解：当x=-1时，f（-1）=0，此时$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$=$\sqrt{1+2+1}=\sqrt{4}$=2，不满足条件．排除D．
当x≥0时，x²+1-2|x|=x²+1-2x=（x-1）²，对应的图象为抛物线的一部分，不满足条件．排除B．
当-1≤x≤1时，|x²-1|=1-x²，对应的图象为抛物线的一部分，不满足条件．排除C．
故选：A

点评 本题主要考查函数图象判断，利用特殊值法和排除法是解决本题的关键．