Question

设tanα和tanβ是方程mx²+（2m-3）x+m-2=0的两个实根，则tan（α+β）的最小值为

-

3

4

．

Answer 1

分析：先根据tanα和tanβ是方程mx²+（2m-3）x+m-2=0的两个实根，得到两根之和以及两根之积的表达式，并根据有根得到m的取值范围，再结合两角和的正切公式即可得到结论．

解答：解：∵△=（2m-3）²-4m（m-2）=-4m+9≥0，∴m≤

9

4

且m≠0，
tanα+tanβ=-

2m-3

m

，tanα•tanβ=

m-2

m

．
∴tan（α+β）=

- 2m-3 m

1- m-2 m

=

3-2m

m-(m-2)

=

3-2m

2

≥-

3

4

且≠

3

2

．
故答案为：-

3

4

．

点评：本题主要考查一元二次方程中根于系数的关系以及两角和的正切公式的应用．考查计算能力．