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    【题目】从甲乙两班各随机抽取10名同学,如图所示的茎叶图记录了这20名同学在2018年高考语文作文题目中的成绩(单位:分).已知语文作文题目满分为60分,“分数分,为及格:分数分,为高分”,若甲乙两班的成绩的平均分都是44分.

    (1)求,的值;

    (2)若分别从甲乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生,求抽到的学生中,甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.

    【答案】(1),;(2).

    【解析】

    （1）根据平均数的计算公式，直接代值计算即可；

    （2）从甲乙两班中抽取的所有可能为16种，再找出满足题意的可能数量，利用古典概型计算公式即可求得概率.

    （1）,

    解得.

    ,

    解得.

    （2）甲班成绩满足高分的学生成绩分别为48,50,52,56共4人，

    乙班成绩满足高分的学生成绩分别为50,52,57,58共4人，

    记表示从甲乙两班高分同学中随机各抽取1名学生的成绩，

    其中前一个数表示从甲班高分同学中随机抽取1名学生的成绩，

    后一个数表示从乙班高分同学中随机抽取1名学生的成绩；

    从甲、乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生,共有种情况；

    其中，甲班学生成绩高于乙班学生成绩的有，，共3种；

    由古典概型的概率计算公式可得：

    抽到的学生中，甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.

    练习册系列答案
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    【题目】(2017·全国卷Ⅲ文，18)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

    最高气温

    [10,15)

    [15,20)

    [20,25)

    [25,30)

    [30,35)

    [35,40)

    天数

    2

    16

    36

    25

    7

    4

    以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．

    (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

    (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

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    （1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）内的极值；

    （2）①若a>0，b>0，求证：在区间[1，2]上是增函数；

    ②若，，且在区间[1，2]上是增函数，求由所有点形成的平面区域的面积．

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    【题目】如图，B,C分别是海岸线上的两个城市，两城市间由笔直的海滨公路相连，B，C之间的距离为100km，海岛A在城市B的正东方50处．从海岛A到城市C，先乘船按北偏西θ角（，其中锐角的正切值为）航行到海岸公路P处登陆，再换乘汽车到城市C．已知船速为25km/h，车速为75km/h.

    （1）试建立由A经P到C所用时间与的函数解析式；

    （2）试确定登陆点P的位置，使所用时间最少，并说明理由．

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    【题目】从某中学甲、乙两班各随机抽取 名同学，测量他们的身高（单位： ），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（ ）

    A. 甲班同学身高的方差较大 B. 甲班同学身高的平均值较大

    C. 甲班同学身高的中位数较大 D. 甲班同学身高在 以上的人数较多

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    【题目】在四棱锥中，平面平面，平面平面.

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）若底面为矩形，，为的中点，，求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.

    （1）请将两家公司各一名推销员的日工资 (单位: 元) 分别表示为日销售件数的函数关系式;

    （2）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图.若将该频率视为概率，分别求甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125元的概率.

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    【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量(单位：t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位：t)具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.

    (1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程；

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    附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

    参考数据：.

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    （1）求取出的个球中恰有个红球的概率；

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