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    给定的抛物线y2=2px（p＞0），在x轴上是否存在一点K，使得对于抛物线上任意一条过K的弦PQ，均有
    1
    |KP|2
    +
    1
    |KQ|2
    为定值，若存在，求出点K及定值；若不存在，说明理由．
    分析：先假设存在点K满足条件，然后设出直线PQ的参数方程后代入到抛物线中得到关于t的一元二次方程，进而根据韦达定理得到两根之和与两根之积，再代入到
    1
    |KP|2
    +
    1
    |KQ|2
    中得到
    1
    |KP|2
    +
    1
    |KQ|2
    =
    p2cos2α+px0sin2α
    p2x02
    ，从而可得到使得
    1
    |KP|2
    +
    1
    |KQ|2
    不随α变化而变化，只要取x0=p即可满足要求，即可求出点K的坐标．
    解答：解：设存在点K（x0，0）满足题意，
    直线PQ：
    x=x0+tcosα
    y=tsinα
    （α为直线的倾斜角，t为参数），
    代入y2=2px，得t2sin2α-（2pcosα）t-2px0=0，
    令t1，t2为方程的两根，则由韦达定理，
    得t1+t2=
    2pcosα
    sin2α
    ，t1t2=-
    2px0
    sin2α
    ，
    ∴
    1
    |KP|2
    +
    1
    |KQ|2
    =
    1
    t
    2
    1
    +
    1
    t
    2
    2
    =
    t
    2
    1
    +
    t
    2
    2
    t
    2
    1
    t
    2
    2
    =
    (
    t
     
    1
    +
    t
     
    2
    )    2    -2
    t
     
    1
    t
     
    2
    (
    t
     
    1
    t
     
    2
    )    2
    =
    4p2cos2α+4px0sin2α
    4p2x02

    =
    p2cos2α+px0sin2α
    p2x02

    要使得
    1
    |KP|2
    +
    1
    |KQ|2
    不随α变化而变化，只要取x0=p即可，
    此时
    1
    |KP|2
    +
    1
    |KQ|2
    =
    1
    p2
    为定值．这就是说这样的K存在，即K（p，0）．
    点评：本题主要考查直线方程的参数形式和直线与抛物线的综合应用．直线与圆锥曲线的综合题是高考的重点，每年必考，要多加练习．
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    若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”．已知当x＞2时，点P（x，0）存在无穷多条“相关弦”．给定x0＞2．
    （I）证明：点P（x0，0）的所有“相关弦”中的中点的横坐标相同；
    （II）试问：点P（x0，0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求
    OA
    •
    OB
    的值；
    （2）设
    AF
    =λ
    FB
    ，当三角形OAB的面积S∈[2，
    		5
    ]时，求λ的取值范围．

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    给定整数n≥2，设M0（x0，y0）是抛物线y2=nx-1与直线y=x的一个交点．试证明对任意正整数m，必存在整数k≥2，使（
    x
    m
    0
    ，y
    m
    0
    ）为抛物线y2=kx-1与直线y=x的一个交点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•长宁区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，已知|P1P2|=8．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）设m＞0，过点M（m，0）作方向向量为
    d
    =(1，
    		3
    )    的直线与抛物线C相交于A，B两点，求使∠AFB为钝角时实数m的取值范围；
    （3）①对给定的定点M（3，0），过M作直线与抛物线C相交于A，B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由．
    ②对M（m，0）（m＞0），过M作直线与抛物线C相交于A，B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？（只要求写出结论，不需用证明）

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