Question

正数数列{a_n}的前n项和为S_n，且2

Sn

=an+1，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

A．a_n=2n+3

B．a_n=2n+1

C．a_n=2n-1

D．a_n=2n-3

Answer 1

分析：仿写一个等式，两式相减，得到数列的项的递推关系，据此递推关系，判断出数列是等差数列，利用等差数列的通项公式求出通项．

解答：解：由2

Sn

=an+1，n=1代入得a₁=1，
两边平方得4S_n=（a_n+1）²         ①，
①式中n用n-1代入得4S_n-1=（a_n-1+1）²（n≥2）②，
①-②，得4a_n=（a_n+1）²-（a_n-1+1）²，0=（a_n-1）²-（a_n-1+1）²，
[（a_n-1）+（a_n-1+1）]•[（a_n-1）-（a_n-1+1）]=0，
由正数数列{a_n}，得a_n-a_n-1=2，
所以数列{a_n}是以1为首项，2为公差的等差数列，有a_n=2n-1．
故选C．

点评：本题主要考查了数列的递推关系，若知数列的和与项的递推关系求通项，常采用仿写的方法，属于中档题．