Question

【题目】某教研部门对本地区甲、乙、丙三所学校高三年级进行教学质量抽样调查，甲、乙、丙三所学校高三年级班级数量（单位：个）如下表所示。研究人员用分层抽样的方法从这三所学校中共抽取6个班级进行调查.

学校	甲	乙	丙
数量	4	12	8

（1）求这6个班级中来自甲、乙、丙三所学校的数量；

（2）若在这6个班级中随机抽取2个班级做进一步调查，

①列举出所有可能的抽取结果；

②求这2个班级来自同一个学校的概率.

Answer 1

【答案】（1）1，3，2；（2）①见解析②

【解析】

（1）由题意，可得样本容量与总体中的个体数的比，进而可求解甲乙丙三所学校的数量，得到答案；

（2）设6个班级来自甲、乙、丙三所学校的样本分别为：甲；乙1，乙2，乙3；丙1，丙2利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.

（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，

所以样本中包含三所学校的个体数量分别是，，，

所以这6个班级来自甲、乙、丙三所学校的数量分别为1，3，2.

（2）设6个班级来自甲、乙、丙三所学校的样本分别为：甲；乙1，乙2，乙3；丙1，丙2.

“抽取2个班级”所有可能结果有：{甲，乙1}，{甲，乙2}，{甲，乙3}，{甲，丙1}，{甲，丙2}，{乙1，乙2}，{乙1，乙3}，{乙1，丙1}，{乙1，丙2}，{乙2，乙3}，{乙2，丙1}，{乙2，丙2}，{乙3，丙1}，{乙3，丙2}，{丙1，丙2}，共15个，

记事件：“抽取的2个班级来自同一个学校”，则事件的所有可能结果有：{乙1，乙2}，{乙1，乙3}，{乙2，乙3}，{丙1，丙2}，共4个，

所以，即这2个班级来自同一个学校的概率为.