精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0,若双曲线经过点M(2
5
,1)
,此双曲线的标准方程是
 
分析:根据题意,双曲线的渐近线方程是x±2y=0,因此设双曲线方程为x2-4y2=λ(λ≠0),代入M的坐标求出λ=16,即可求出双曲线的标准方程.
解答:解:∵双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0,
∴双曲线的另一条渐近线方程是x+2y=0.
因此,设双曲线方程为(x+2y)(x-2y)=λ(λ≠0),
即x2-4y2=λ(λ≠0).
∵双曲线经过点M(2
5
,1)

∴λ=(2
5
)
2
-4•12
=16,
可得双曲线的方程为x2-4y2=16.
化成标准方程得:
x2
16
-
y2
4
=1

故答案为:
x2
16
-
y2
4
=1
点评:本题已知双曲线满足的条件,求双曲线的标准方程.着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识,考查了有共同渐近线的双曲线方程的设法,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

 

 

已知双曲线9y2一m2x2=1(m>o)的一个顶点到它的一条渐近  线的距离为,则m=

      A.1                         B.2

      C.3                         D.4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东省高三高考压轴理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知抛物线y2=4x的准线过双曲线=1(a>0,b>0)的左顶点,且此双曲线的一条渐

近线方程为y=2x,则双曲线的焦距等于 (  ).

A.             B.2             C.             D.2

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线的一条渐近方程为,两条准线的距离为1。

   (1)求双曲线的方程;

(2)直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M,N,点P为双曲线上异于M,N的一点,且直线PM,PN的斜率均存在,求kPM?kPN­的值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:浙江省镇海中学2010届高考模拟试题理 题型:选择题

 已知分别是双曲线

的左,右焦点。过点与双曲线的一条渐

近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点,且

,则双曲线的离心率为(   )

(A)         (B)      

(C)              (D)

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案