Question

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+a，x＜1}\\{{x}^{2}，x≥1}\end{array}\right.$存在最小值，则当实数a取最小值时，f[f（-2）]=（　　）

• A． -2
• B． 4
• C． 9
• D． 16

Answer 1

分析 函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+a，x＜1}\\{{x}^{2}，x≥1}\end{array}\right.$存在最小值，可得-1+a≥1²，解得a≥2．再利用分段函数的性质即可得出．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+a，x＜1}\\{{x}^{2}，x≥1}\end{array}\right.$存在最小值，∴-1+a≥1²，解得a≥2．
则当实数a取最小值2时，
x＜1时，f（x）=-x+2．
∴f（-2）=4．
f[f（-2）]=f（4）=4²=16．
故选：D．

点评 本题考查了分段函数的性质及其应用、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．