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(本题满分15分) 已知数列中,的前项和,且的等差中项,其中是不等于零的常数.

(1)求

  (2)猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.

解:(1)由题意,                         ………………………1分

时,,  ∴  ;            ………………………2分

时,,   ∴ ;      ………………………3分

时,,    ∴ ;  ………………………4分

  (2)猜想:.                       ………………………6分

   证明:①当时,由(1)可知等式成立;             ………………………7分

   ②假设时等式成立,即:, ……………………8分

   则当时,

   ∴,   ∴

   即时等式也成立.                             ………………………14分

综合①②知:对任意均成立.         ………………………15分

练习册系列答案
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((本题满分15分)
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(本题满分15分)

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