分析 (1)证明BC⊥平面ACE,可得BC⊥EC,从而△BCE为直角三角形;
(2)几何体C-BDE的体积=几何体E-BCD的体积,利用体积公式可得结论.
解答 (1)证明:由题意,AE⊥平面ABD,则AE⊥BC,
∵AB为直径,∴AC⊥BC,
∵AC∩AE=A,
∴BC⊥平面ACE,
∴BC⊥EC,
∴△BCE为直角三角形;
(2)解:由∠ABD=$\frac{π}{6}$,四边形ABCD为一个等腰梯形,且BC=1,可得DC=1,∠BCD=120°,
∴S△BCD=$\frac{1}{2}×1×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$,
∵AE=AB=2
∴几何体C-BDE的体积=几何体E-BCD的体积=$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}×2$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$.
点评 本题考查线面垂直的判定,考查几何体体积的计算,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2}{3}$ | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | $\frac{8}{3}$ | D. | $\frac{10}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [4,8-2$\sqrt{2}$] | B. | [4-2$\sqrt{2}$,8] | C. | [4,8+2$\sqrt{2}$] | D. | [4-2$\sqrt{2}$,8-2$\sqrt{2}$] |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{15}{2}$ | B. | 15 | ||
C. | 30 | D. | 随点E、F的改变而改变的值 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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