已知点是双曲线和圆的一个交点,是双曲线的两个焦点,,则双曲线的离心率为
A. | B. | C.2 | D. |
A
解析试题分析:∵双曲线方程为,
∴双曲线的焦点坐标为F1(-c,0)、F2(c,0),其中c=,
∵圆方程为x2+y2=a2+b2,即x2+y2=c2
∴该半径等于c,且圆经过F1和F2.
∵点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2的交点,
∴△PF1F2中,|OP|=c=|F1F2|,可得∠F1PF2=90°,∵∠PF2F1=2∠PF1F2,且∠PF2F1+∠PF1F2=90°,
∴∠PF1F2=30°,且∠PF2F1=60°,由此可得|PF1|=c,|PF2|=c,
根据双曲线定义,可得2a=|PF1|-|PF2|=(-1)c,
∴双曲线的离心率e=,故选A。
考点:本题主要考查双曲线的几何性质,圆的性质。
点评:中档题,在已知焦点三角形中的角度关系下求双曲线的离心率,往往需要探究三角形的特征,结合双曲线的定义,建立方程(组)加以解答。
科目:高中数学 来源: 题型:单选题
已知双曲线的左右焦点分别为,为双曲线的离心率,P是双曲线右支上的点,的内切圆的圆心为I,过作直线PI的垂线,垂足为B,则OB=
A.a | B.b | C. | D. |
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
过双曲线的右顶点A作斜率为一1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C,若A,B,C三点的横坐标成等比数列,则双曲线的离心率为
A. | B. | C. | D. |
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