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    如图所示,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.

    (1)求实数b的值;
    (2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
    (1) b=-1   (2) (x-2)2+(y-1)2=4

    解:(1)由得x2-4x-4b=0.(*)
    因为直线l与抛物线C相切,
    所以Δ=(-4)2-4×(-4b)=0,
    解得b=-1.
    (2)由(1)可知b=-1,故方程(*)即为x2-4x+4=0,
    解得x=2.将其代入x2=4y,得y=1.
    故点A(2,1).
    因为圆A与抛物线C的准线相切,
    所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离,
    即r=|1-(-1)|=2,
    所以圆A的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.
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    已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，问：△的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．

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    (2)过点(，0)作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1，l2与点P的轨迹的相交弦分别为CD，EF，设CD，EF的弦中点分别为M，N，求证：直线MN恒过一个定点．

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    (1)求椭圆的方程.
    (2)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m，直线l与椭圆相交于A，B两个不同点．

    (1)求实数m的取值范围；
    (2)证明：直线MA，MB与x轴围成的三角形是等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知△的两个顶点的坐标分别是，，且所在直线的斜率之积等于．
    （1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；
    （2）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)， 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 (     )
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知F是椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆（x-）2+y2=相切于点Q,且=2,则椭圆C的离心率等于(　　)
    A．B．C．D．

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